10.正则表达式匹配

正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*‘ 的正则表达式匹配。

• ‘.’ 匹配任意单个字符
• ‘*‘ 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：”a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2：

输入：s = “aa”, p = “a*“
输出：true
解释：因为 ‘*‘ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素，在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3：

输入：s = “ab”, p = “.*“
输出：true
解释：”.*“ 表示可匹配零个或多个（’*‘）任意字符（’.’）。

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 20
• s 只包含从 a-z 的小写字母
• p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解析

使用动态规划，dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符与 p 的前 j 个字符是否匹配。

核心转移方程：

• 如果 p[j-1] 是普通字符或 .，且与 s[i-1] 匹配，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
• 如果 p[j-1] 是 *，有两种情况：
  • * 匹配零次：dp[i][j] = dp[i][j-2]
  • * 匹配一次或多次：如果 p[j-2] 匹配 s[i-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function (s, p) {
  const m = s.length;
  const n = p.length;
  const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(false));
  dp[0][0] = true;

  // 初始化第一行，处理 a*b*c* 这类可以匹配空字符串的模式
  for (let j = 1; j <= n; j++) {
    if (p[j - 1] === "*") {
      dp[0][j] = dp[0][j - 2];
    }
  }

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (p[j - 1] === "." || p[j - 1] === s[i - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
      } else if (p[j - 1] === "*") {
        // * 匹配零次
        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
        // * 匹配一次或多次
        if (p[j - 2] === "." || p[j - 2] === s[i - 1]) {
          dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
        }
      }
    }
  }
  return dp[m][n];
};

动态规划的关键在于理解 * 的两种情况：匹配零次（直接跳过前面的字符和 *）和匹配多次（消耗 s 中的一个字符，* 继续保留）。时间复杂度 O(mn)，空间复杂度 O(mn)。