207.课程表

课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi]，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true；否则，返回 false。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解析

拓扑排序（BFS）：检测有向图是否有环。

/**
 * @param {number} numCourses
 * @param {number[][]} prerequisites
 * @return {boolean}
 */
var canFinish = function (numCourses, prerequisites) {
  const inDegree = new Array(numCourses).fill(0);
  const graph = Array.from({ length: numCourses }, () => []);

  for (const [a, b] of prerequisites) {
    graph[b].push(a);
    inDegree[a]++;
  }

  const queue = [];
  for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
    if (inDegree[i] === 0) queue.push(i);
  }

  let count = 0;
  while (queue.length) {
    const course = queue.shift();
    count++;
    for (const next of graph[course]) {
      inDegree[next]--;
      if (inDegree[next] === 0) queue.push(next);
    }
  }

  return count === numCourses;
};

如果所有课程都能被处理（count === numCourses），说明没有环，可以完成所有课程。时间复杂度 O(V+E)。