29.两数相除

两数相除

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8，-2.7335 将被截断为 -2。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$。本题中，如果商 严格大于 $2^{31} − 1$，则返回 $2^{31} − 1$；如果商 严格小于 $-2^{31}$，则返回 $-2^{31}$。

示例 1：

输入：dividend = 10, divisor = 3
输出：3
解释：10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3。

示例 2：

输入：dividend = 7, divisor = -3
输出：-2
解释：7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2。

提示：

• $-2^{31}$ <= dividend, divisor <= $2^{31} - 1$
• divisor != 0

解析

利用倍增思想：每次将除数翻倍（左移），快速逼近被除数，从而减少减法次数。

/**
 * @param {number} dividend
 * @param {number} divisor
 * @return {number}
 */
var divide = function (dividend, divisor) {
  const INT_MAX = 2147483647;
  const INT_MIN = -2147483648;

  if (dividend === INT_MIN && divisor === -1) return INT_MAX;

  const sign = (dividend > 0) ^ (divisor > 0) ? -1 : 1;
  let a = Math.abs(dividend);
  let b = Math.abs(divisor);
  let result = 0;

  while (a >= b) {
    let temp = b;
    let multiple = 1;
    while (a >= temp + temp) {
      temp += temp;
      multiple += multiple;
    }
    a -= temp;
    result += multiple;
  }

  return sign === 1 ? result : -result;
};

倍增法的核心思想：不断将除数翻倍来加速减法过程。时间复杂度 O(log²n)。