62.不同路径

不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3

提示：

• 1 <= m, n <= 100

解析

经典动态规划：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  const dp = Array.from({ length: m }, () => Array(n).fill(1));

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
};

第一行和第一列都只有一种到达方式，其余位置等于上方和左方路径数之和。时间复杂度 O(mn)。