64.最小路径和

最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

解析

动态规划，原地修改 grid 数组。

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function (grid) {
  const m = grid.length;
  const n = grid[0].length;

  // 初始化第一行
  for (let j = 1; j < n; j++) {
    grid[0][j] += grid[0][j - 1];
  }
  // 初始化第一列
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    grid[i][0] += grid[i - 1][0];
  }
  // 填充其余位置
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
    }
  }
  return grid[m - 1][n - 1];
};

原地修改避免额外空间开销。时间复杂度 O(mn)，空间复杂度 O(1)。