72.编辑距离

编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：插入一个字符、删除一个字符、替换一个字符。

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

解析

经典 DP 问题。dp[i][j] 表示 word1 前 i 个字符转换为 word2 前 j 个字符的最少操作数。

/**
 * @param {string} word1
 * @param {string} word2
 * @return {number}
 */
var minDistance = function (word1, word2) {
  const m = word1.length;
  const n = word2.length;
  const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));

  // 初始化
  for (let i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = i;
  for (let j = 0; j <= n; j++) dp[0][j] = j;

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
      } else {
        dp[i][j] = Math.min(
          dp[i - 1][j] + 1, // 删除
          dp[i][j - 1] + 1, // 插入
          dp[i - 1][j - 1] + 1 // 替换
        );
      }
    }
  }
  return dp[m][n];
};

编辑距离是自然语言处理和生物信息学中的经典问题。时间复杂度 O(mn)，空间复杂度 O(mn)。