96.不同的二叉搜索树

不同的二叉搜索树

给你一个整数 n，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解析

卡特兰数：G(n) = Σ G(i-1) * G(n-i)，其中 i 从 1 到 n。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function (n) {
  const dp = new Array(n + 1).fill(0);
  dp[0] = 1;
  dp[1] = 1;

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= i; j++) {
      dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
    }
  }
  return dp[n];
};

以 j 为根节点时，左子树有 j-1 个节点，右子树有 i-j 个节点，两者的组合数相乘。这就是卡特兰数的递推公式。