300.最长递增子序列

最长递增子序列

给你一个整数数组 nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• $-10^4$ <= nums[i] <= $10^4$

解析

方法 1：动态规划 O(n²)

var lengthOfLIS = function (nums) {
  const dp = new Array(nums.length).fill(1);
  let max = 1;

  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] < nums[i]) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
      }
    }
    max = Math.max(max, dp[i]);
  }
  return max;
};

方法 2：贪心 + 二分查找 O(nlogn)

var lengthOfLIS = function (nums) {
  const tails = []; // tails[i] 表示长度为 i+1 的递增子序列的最小末尾

  for (const num of nums) {
    let left = 0;
    let right = tails.length;
    while (left < right) {
      const mid = (left + right) >> 1;
      if (tails[mid] < num) {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid;
      }
    }
    tails[left] = num;
  }
  return tails.length;
};

贪心思路：维护一个 tails 数组，其中 tails[i] 是长度为 i+1 的所有递增子序列中末尾元素的最小值。对每个新元素用二分查找确定位置。