33.搜索旋转排序数组

搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值，则返回它的下标，否则返回 -1。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• $-10^4$ <= nums[i] <= $10^4$
• nums 中的每个值都 独一无二
• nums 一定会在某个点上进行旋转
• $-10^4$ <= target <= $10^4$

解析

二分查找的变种。旋转后的数组，至少有一半是有序的，利用有序的那一半来判断 target 在哪一侧。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function (nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;

  while (left <= right) {
    const mid = (left + right) >> 1;
    if (nums[mid] === target) return mid;

    // 左半部分有序
    if (nums[left] <= nums[mid]) {
      if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    } else {
      // 右半部分有序
      if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
  }
  return -1;
};

核心思路：每次二分后，判断哪一半是有序的，然后确定 target 是否在有序的那一半中。时间复杂度 O(logn)。