924.尽量减少恶意软件的传播

尽量减少恶意软件的传播

给出了一个由 n 个节点组成的网络，用 n × n 个邻接矩阵图 graph 表示。在节点网络中，当 graph[i][j] = 1 时，表示节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中被感染节点的最终数量。

我们可以从 initial 中删除一个节点，并完全移除该节点以及从该节点到任何其他节点的任何连接。请返回移除后能够使 M(initial) 最小化的节点。如果有多个节点满足条件，返回索引最小的那个节点。

示例 1:

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0

示例 2:

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0

提示:

• n == graph.length
• n == graph[i].length
• 2 <= n <= 300
• graph[i][j] == 0 或 1
• graph[i][j] == graph[j][i]
• graph[i][i] == 1
• 1 <= initial.length <= n
• 0 <= initial[i] <= n - 1
• initial 中所有整数均不重复

解析

使用并查集找出每个连通分量，统计每个连通分量的大小。对于 initial 中的每个节点，如果它是唯一被感染的节点，则移除它可以拯救整个连通分量。选择能拯救最多节点的节点。

var minMalwareSpread = function (graph, initial) {
  const n = graph.length;
  const parent = Array.from({ length: n }, (_, i) => i);
  const size = new Array(n).fill(1);

  function find(x) {
    if (parent[x] !== x) {
      parent[x] = find(parent[x]);
    }
    return parent[x];
  }

  function union(x, y) {
    const px = find(x);
    const py = find(y);
    if (px !== py) {
      parent[px] = py;
      size[py] += size[px];
    }
  }

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      if (graph[i][j] === 1) {
        union(i, j);
      }
    }
  }

  const initialSet = new Set(initial);
  const infectedCount = new Map();

  for (const node of initial) {
    const root = find(node);
    infectedCount.set(root, (infectedCount.get(root) || 0) + 1);
  }

  let result = Math.min(...initial);
  let maxSize = -1;

  for (const node of initial) {
    const root = find(node);
    if (infectedCount.get(root) === 1) {
      if (size[root] > maxSize) {
        maxSize = size[root];
        result = node;
      } else if (size[root] === maxSize && node < result) {
        result = node;
      }
    }
  }

  return result;
};

时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(n)。